/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 4483495

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W dwóch urnach znajdują się kule białe i czarne, przy czym w pierwszej jest 6 kul białych i 4 czarne, a w drugiej urnie 5 białych i 5 czarnych. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Jeżeli wyrzucimy co najmniej 4 oczka to losujemy 2 kule z pierwszej urny, a jeżeli wyrzucimy co najwyżej 3 oczka to losujemy 2 kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

Rozwiązanie

Po pierwsze zauważmy, że wyrzucenie ’co najmniej 4 oczek’ i wyrzucenie ’co najwyżej 3 oczek’ są jednakowo prawdopodobne, czyli każdą z urn wybieramy z prawdopodobieństwem 12 .

Policzmy jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych w każdej z urn. W obu urnach znajduje się 10 kul, więc w każdym przypadku jest tyle samo zdarzeń elementarnych.

( 10) 1 0⋅9 |Ω 1| = |Ω 2| = = ------= 45. 2 2

Policzmy zdarzenia sprzyjające, jest ich odpowiednio

{ 6 6⋅5 (2) = 2--= 1 5 (5) = 5⋅4-= 1 0. 2 2

Pozostało skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (lub z drzewka jak ktoś woli):

1 15 1 10 1 2 5 5 P = --⋅ ---+ --⋅---= --⋅--- = ---. 2 45 2 45 2 4 5 1 8

 
Odpowiedź: 5 18

Wersja PDF