Zadanie nr 4670202
Wśród dziesięciu losów loteryjnych znajduje się jeden los z główną wygraną oraz dwa losy uprawniające do wylosowania następnego losu. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przy zakupie jednego losu.
Rozwiązanie
Mamy trzy możliwości wygranej:
Możemy wyciągnąć los wygrywający za pierwszym razem – prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi:
Możemy los wygrywający wyciągnąć za drugim razem – wtedy musimy za pierwszym razem wyciągnąć jeden z dwóch losów uprawniających do dalszego losowania, a w drugim losowaniu los wygrywający. Zdarzenia te są niezależne, więc prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi
(w drugim losowaniu losujemy już z 9 losów).
Możemy wreszcie wylosować los wygrywający dopiero w trzecim losowaniu – wtedy w pierwszych dwóch musimy wybrać losy pozwalające kontynuować grę i prawdopodobieństwo wynosi
Zatem interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
Opisane rozwiązanie możemy zilustrować drzewkiem
Odpowiedź: 
