Zadanie nr 4990140

Z urny zawierającej 8 kul białych i 4 czarne wylosowano bez zwracania 5 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że stosunek liczby kul czarnych do liczby kul białych w urnie uległ zwiększeniu?

Rozwiązanie

Wszystkich możliwych wyników losowania jest

(1 2) 12 ! 8 ⋅9 ⋅10⋅ 11⋅1 2 |Ω | = = ----= ---------------- = 3 ⋅2 ⋅11⋅ 12 = 66 ⋅12. 5 5!7! 2 ⋅3 ⋅4⋅ 5

Na początku stosunek liczby kul czarnych do białych wynosi 4 = 1 8 2 . Aby uległ zwiększeniu musimy wylosować co najmniej 4 kule białe. Liczymy ilość zdarzeń sprzyjających