/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 5001205

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnym z pięter nie wysiadły więcej niż 4 osoby?

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pięter, na których wysiadają kolejne osoby. Zatem

|Ω | = 3⋅ 3⋅3 ⋅3 ⋅3⋅ 3 = 36.

Zamiast zajmować się zdarzeniem A opisanym w treści zadania, zajmijmy się zdarzeniem przeciwnym A ′ tzn. takim, w którym na jednym z pięter wysiadło 6 lub 5 osób.

Są trzy zdarzenia, w których wszystkie osoby wysiadły na jednym piętrze (bo są trzy możliwe wybory piętra).

Obliczmy, ile jest zdarzeń, w których na jednym z pięter wysiada 5 osób. Numer tego piętra możemy wybrać na 3 sposoby, do tego wybieramy 5 osób, które mają na nim wysiąść – możemy to zrobić na

( ) ( ) 6 6 = = 6 5 1

sposobów. To jeszcze nie koniec, bo musimy spośród pozostałych 2 pięter wybrać to, na którym wysiądzie 6-sta osoba. W sumie jest więc

3⋅ 6⋅2 = 36

zdarzeń tego typu i prawdopodobieństwo zdarzenia ′ A jest równe

3+ 36 1+ 1 2 13 P (A ′) = ---6---= ---5---= ----. 3 3 2 43

Stąd

13 230 P (A ) = 1 − P(A ′) = 1 − ----= ----. 243 243

 
Odpowiedź: 230 243

Wersja PDF