Zadanie nr 5516090

W pudełku są cztery kartki, na których wypisano liczby − 1,1,2,3 (na każdej kartce jedną liczbę). Losujemy jedną kartkę, zapisujemy liczbę i zwracamy kartkę do pudełka. Następnie losujemy drugą kartkę i zapisujemy liczbę. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b) , gdzie jest liczbą wylosowaną za pierwszym razem, zaś liczbą wylosowaną za drugim razem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

– iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą;
– różnica wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Rozwiązanie

Losujemy dwa razy ze zwracaniem ze zbioru, który ma cztery elementy, więc

Ω = 4⋅4 = 16.

Liczba pierwsza jest to taka liczba naturalna większa od 1 która nie ma żadnych dzielników poza 1 i samą sobą. Wypisujemy zdarzenia sprzyjające
$(1 ,2),(1,3),(2,1),(3,1).$

Stąd prawdopodobieństwo wynosi

$4 1 P (A ) = ---= -. 16 4$

Odpowiedź:
Wypiszmy zdarzenia sprzyjające
$(− 1,− 1),(− 1,1),(− 1,3) (1,− 1),(1,1),(1,3) (2,2) (3,− 1),(3,1),(3,3).$

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

$10 5 P (B) = ---= -. 16 8$

Odpowiedź: