Zadanie nr 6040940

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrane 4 różne wierzchołki sześcianu są wierzchołkami czworościanu foremnego?

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementrane to nieuporządkowane wybory czterech wierzchołków. Zatem

( ) |Ω | = 8 = --8!--= 5-⋅6⋅7-⋅8-= 5⋅ 7⋅2 = 70. 4 4!⋅ 4! 2 ⋅3 ⋅4

Jeżeli narysujemy sobie sześcian, to łatwo widać, że są tylko dwa takie czworościany (każdy taki czworościan, jest całkowicie wyznaczony przez jeden ze swoich wierzchołków, a wierzchołki są cztery, zatem są co najwyżej dwa takie czworościany).

ZINFO-FIGURE