Zadanie nr 6241925

Z cyfr {0,1,2,3 ,4 ,5,6,7,8,9} losujemy 3 cyfry i zapisujemy z ich pomocą liczbę 3-cyfrową o niepowtarzających się cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 5.

Rozwiązanie

Wszystkich liczb, które można utworzyć z podanych cyfr jest

|Ω | = 9⋅9 ⋅8.

(pierwszą cyfrę musi być różna od 0, druga musi być różna od pierwszej, a trzecia od dwóch pierwszych).

Aby liczba była podzielna przez 5, jej ostatnia cyfra musi być równa 0 lub 5. Jeżeli ostatnia cyfra jest równa 0, to pierwsze dwie można wybrać na 9 ⋅8 sposobów (bo nie ma problemu z zerem na początku). Jeżeli natomiast ostatnia cyfra jest równa 5, to mamy 8⋅8 sposobów. Prawdopodobieństwo wynosi więc