/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 6336380

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Listonosz losowo rozmieszcza 4 listy w 6 skrzynkach na listy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwa listy znajdą się w tej samej skrzynce?

Rozwiązanie

O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o ciągach numerów skrzynek, do których trafiły kolejne listy. Każdy list może trafić do jednej z 6 skrzynek, więc

|Ω | = 6⋅6 ⋅6 ⋅6 = 64.

Zamiast liczyć prawdopodobieństwo p zdarzenia opisanego w zadaniu, łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo p ′ zdarzenia przeciwnego, czyli zdarzenia, w którym każdy list trafi do innej skrzynki. Takich zdarzeń jest

6 ⋅5 ⋅4⋅ 3

(pierwszy list może trafić dowolnie, drugi do jednej z pozostałych 5 skrzynek itd.). Zatem

p′ = 6-⋅5-⋅4-⋅3 = 5⋅4-⋅3-= 10-= 5-. 64 63 62 18

Stąd

5 13 p = 1 − p′ = 1 − ---= ---. 18 18

 
Odpowiedź: 13 18

Wersja PDF