Zadanie nr 6371870

Z cyfr {0,1,2,3 ,4 ,5,6,7,8,9} losujemy 3 cyfry i zapisujemy z ich pomocą liczbę 3-cyfrową o niepowtarzających się cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 666.

Rozwiązanie

Wszystkich liczb, które można utworzyć z podanych cyfr jest

|Ω | = 9⋅9 ⋅8.

(pierwszą cyfrę musi być różna od 0, druga musi być różna od pierwszej, a trzecia od dwóch pierwszych).

Liczb z pierwszą cyfrą większą od 6 jest 3 ⋅9 ⋅8 (pierwsza cyfra musi być równa 7,8 lub 9). Jeżeli pierwsza cyfra jest równa 6 to druga musi być większa od 6 (bo cyfry są różne!). Takich liczb jest 1 ⋅3 ⋅8 (pierwsza ustalona, druga równa 7,8 lub 9, trzecia dowolna). Prawdopodobieństwo wynosi więc