/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 7352754

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Sześcian pomalowano, a następnie rozcięto na 1000 jednakowych sześcianików, które wrzucono do pudełka i wymieszano. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tego pudełka jednego, który:

  • będzie miał dwie ściany pomalowane;
  • będzie miał trzy ściany pomalowane;
  • będzie miał jedną lub dwie ściany pomalowane.

Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie taki podział.

PIC

Na obrazku jest podział na 33 = 27 sześcianików, w naszym podziale jest 10 3 sześcianików, czyli wzdłuż każdej krawędzi jest 10 sześcianów. Oczywiście mamy

|Ω | = 10 3.
  • Sześcianiki z dwoma pomalowanymi ścianami to te, które były na krawędziach, ale nie w wierzchołkach. Przy każdej krawędzi jest 8 takich, czyli w sumie jest ich 8 ⋅12 i prawdopodobieństwo wynosi
    8⋅12-- 12- -12- P = 103 = 5 3 = 125 .

     
    Odpowiedź: 12 125

  • Tym razem chodzi o narożniki – jest ich 8, więc
    -8-- -1- -1-- P = 103 = 5 3 = 125 .

     
    Odpowiedź: -1- 125

  • Wiemy już, że jest 8 ⋅12 sześcianików z dwoma pomalowanym i ścianami, pozostało policzyć te z jedną pomalowaną ścianą. Na każdej ścianie jest ich 8 ⋅8 (nie mogą dotykać krawędzi), czyli w sumie 6⋅8 ⋅8 . Prawdopodobieństwo wynosi
    P = 8-⋅12-+-6-⋅8-⋅8 = 1-2+--48 = -60- = 12. 103 1 25 1 25 25

     
    Odpowiedź: 12 25

Wersja PDF