/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 7797517

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z cyfr {0,1,2,3 ,4 ,5,6,7,8,9} losujemy 3 cyfry i zapisujemy z ich pomocą liczbę 3-cyfrową o niepowtarzających się cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby nieparzystej.

Rozwiązanie

Wszystkich liczb, które można utworzyć z podanych cyfr jest

|Ω | = 9⋅9 ⋅8.

(pierwszą cyfrę musi być różna od 0, druga musi być różna od pierwszej, a trzecia od dwóch pierwszych).

Aby liczba była nieparzysta, na końcu musi mieć jedną z pięciu cyfr: 1,3,5,7,9. Jest zatem

5⋅8 ⋅8

takich liczb: ostatnią cyfrę możemy wybrać na 5 sposobów, pierwsza musi być różna od ostatniej i od 0, druga musi być różna od pierwszej i trzeciej. Zatem prawdopodobieństwo wynosi

5⋅8 ⋅8 40 P = -------= ---. 9⋅9 ⋅8 81

 
Odpowiedź: 40 81

Wersja PDF