/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 8046271

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pojemniku znajdują się dwie kule białe i trzy czerwone. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie

Sposób I

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) wylosowanych kul. Pierwszą kulę możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą na 4. Zatem

|Ω | = 5 ⋅4 = 20 .

Zamiast obliczać liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A polegającym na wybraniu co najmniej jednej kuli czerwonej, zauważmy, że łatwo jest obliczyć liczbę zdarzeń przeciwnych do A – są to zdarzenia, w których obie kule są białe. Są dwa takie zdarzenia (bo umówiliśmy się, żeby uwzględniać kolejność w wybieranych parach). Zatem

2 1 9 P (A ) = 1− ---= 1− ---= --. 20 10 10

Sposób II

Tym razem za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy nieuporządkowane pary (zbiory) {a ,b} wylosowanych kul. Mamy więc

( 5) 5 ⋅4 |Ω | = = ---- = 1 0. 2 2

Podobnie jak w poprzednim sposobie zauważamy teraz, że jest dokładnie jedno zdarzenie, w którym obie wylosowane kule są białe (jest jedno zdarzenie, bo teraz nie uwzględniamy kolejności). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1-- -9- 1 − 10 = 1 0.

 
Odpowiedź: -9 10

Wersja PDF