Zadanie nr 8232049
20 drużyn rozdziela się losowo na 2 grupy po 10 drużyn. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że 2 ustalone drużyny znajdą się w różnych grupach.
Rozwiązanie
Opisany podział to tak naprawdę wybór 10 drużyn, które znajdą się w pierwszej grupie. Możemy zatem za zdarzenia elementarne przyjąć (nieuporządkowany) skład pierwszej grupy. Mamy zatem
Zastanówmy się ile jest zdarzeń sprzyjających. Jeżeli do pierwszej grupy wybierzemy pierwszą z ustalonych drużyn, to trzeba jest dobrać 9 kompanów i nie możemy do tego użyć drugiej ustalonej drużyny. Takich sytuacji jest zatem.
Dokładnie tyle samo jest zdarzeń z drugą ustaloną drużyną w pierwszej grupie.
Zatem prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź: 
