Zadanie nr 8316987
Mamy 10 książek, wśród których są książki 
i 
. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że książki 
i 
będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast 
nie będzie sąsiadować z żadną z nich.
Rozwiązanie
Wszystkich możliwych ustawień jest
Policzymy ile jest zdarzeń sprzyjających, przy czym założymy, że najpierw stoi 
, potem 
- na koniec otrzymany wynik pomnożymy przez dwa, co będzie odpowiadać zamianie 
i 
. Skoro 
i 
stoją obok siebie, będziemy krótko mówić o parze 
. Parę tę możemy postawić na półce na 9 sposobów (na pozycjach 
). Łatwo teraz zauważyć (np. na rysunku), że jak 
stoją na brzegu (na pozycji 1 lub 9), to 
można postawić na 7 sposobów (są tylko trzy pola spalone). Pozostałe książki stawiamy dowolnie, więc jest
takich konfiguracji. Jeżeli para 
stoi w środku (co może się zdarzyć na 9-2=7 sposobów), to są cztery spalone pola, co daje 6 możliwości dla 
i mamy
konfiguracji. Zatem prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź: 
