Zadanie nr 8493303
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 4.
Rozwiązanie
Kluczowa jest w tym zadaniu obserwacja, że kwadrat liczby całkowitej 
może dawać tylko resztę 1 lub 0 przy dzieleniu przez 4. Rzeczywiście, jeżeli 
jest liczbą parzystą, tzn. 
to liczba 
dzieli się przez 4, jeżeli natomiast 
jest nieparzyste, tzn. 
to
więc liczba ta daje resztę 1 z dzielenia przez 4.
Powyższa obserwacja oznacza, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych dzieli się przez 4 (daje resztę 0) wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie 3 są parzyste (bo żadna z liczb 
nie dzieli się przez 4).
Możemy teraz obliczyć prawdopodobieństwo. O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o trójkach otrzymanych oczek, czyli
Zdarzenia sprzyjające to takie, że wszystkie trzy liczby są parzyste, czyli należą do zbioru 
. Jest więc
zdarzeń sprzyjających.
Prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź: 
