Zadanie nr 8960555
Ze zbioru liczb 
losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 
polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Rozwiązanie
Każdą z liczb możemy wybrać na 9 sposobów, więc
Zauważmy teraz, że są trzy rodzaje zdarzeń elementarnych 
: takie, w których 
, takie w których 
i wreszcie takie, w których 
. Zdarzeń pierwszego typu jest 9:
Zdarzeń drugiego rodzaju jest dokładnie tyle samo, co zdarzeń trzeciego rodzaju (bo każdej parze 
, w której 
odpowiada dokładnie jedna para trzeciego rodzaju: 
). Jest więc 
par każdego z tych dwóch rodzajów.
Zauważmy teraz, że dane liczby to kolejne potęgi dwójki
więc wylosowana para 
spełnia warunki zadania (czyli 
dzieli się przez 
) wtedy i tylko wtedy, gdy 
. Jak już wiemy, jest
takich par i interesujące nas prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź: 
