Zadanie nr 8968137
Sześć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pudełek, do których trafiają kolejne kule. Tak więc
Obliczmy, ile jest zdarzeń sprzyjających. Dwa pudełka, które mają być puste możemy wybrać na
sposobów. Gdy to zrobimy, pozostaje nadal 6 kul i 3 pudełka. Mamy następujące 3 możliwości: albo w jednym pudełku są cztery kule i dwóch pozostałych po jednej, albo w jednym pudełku są trzy kule, w drugim dwie, a w ostatnim jedna, albo wreszcie w każdym z pudełek są dwie kule. Zajmijmy się każdym z tych przypadków z osobna.
Jeżeli w jednym z pudełek mają być cztery kule, to możemy ustalić, które to pudełko na 3 sposoby, potem na
sposobów wkładamy po jednej kuli do dwóch pozostałych pudełek i na koniec pozostałe cztery kule wkładamy do wybranego wcześniej pudełka. W sumie jest więc
zdarzeń tego typu.
Jeżeli natomiast w pudełkach mają być 3, 2 i 1 kula, to pudełko z jedną kulą możemy wybrać na 3 sposoby, potem na 6 sposobów wybieramy kulę, która się w nim znajdzie. Następnie na 2 sposoby wybieramy pudełko, w którym mają być 2 kule i na
sposobów wybieramy kule, które umieścimy w tym pudełku. Na koniec pozostałe trzy kule wkładamy do ostatniego pudełka. W sumie jest więc
zdarzeń tego typu.
Jeżeli wreszcie w trzech pudełkach mają być po dwie kule, to kule do pierwszego z tych pudełek wybieramy na
sposobów. Kule do drugiego na
sposobów, a do ostatniego pudełka wkładamy pozostałe 2 kule. W sumie jest więc
zdarzeń tego typu.
Pozostało obliczyć prawdopodobieństwo
Odpowiedź: 
