Zadanie nr 9077132

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach będzie podzielny przez 48.

Rozwiązanie

O wynikach myślimy jak o parach otrzymanych oczek, czyli

|Ω | = 6 ⋅6 ⋅6 = 216 .

Zauważmy, że 48 = 16⋅3 , więc jeżeli iloczyn otrzymanych oczek ma być równy 48, to przynajmniej jedna z otrzymanych liczb musi być podzielna przez 3 (czyli być równa 3 lub 6). Ponadto, jedna z liczb musi być równa 4, a pozostałe dwie to albo dwie liczby parzyste (czyli jedna z nich to 6), albo 4 i liczba podzielna przez 3 (bo tylko w ten sposób uzyskamy w rozkładzie 16 = 24 ). Zatem, nie uwzględniając kolejności, wylosowane liczby to {4 ,2,6} , {4 ,6,6} , { 4,4,3} lub też { 4,4,6} .