/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 9126753

Dwie maszyny wykonują detale: pierwsza maszyna 75%, a druga 25%. Wśród detali maszyny pierwszej 95%, a maszyny drugiej 80% odpowiada wymogom technicznym. Wylosowano jeden detal, który odpowiada wymogom technicznym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że detal ten pochodzi z maszyny drugiej?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez A zdarzenie polegające na otrzymaniu detalu spełniającego wymogi techniczne, a przez B 1 i B 2 zdarzenia polegające na otrzymaniu detalu z maszyny odpowiednio pierwszej i drugiej, to wiemy, że

3- P(B1) = 4 1 P(B2) = -- 4 P(A |B ) = 9-5-= 19- 1 100 20 8 0 16 P(A |B2) = ----= --. 100 20

Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite mamy więc

19- 3- 16- 1- 73- P(A ) = P (A |B 1)P(B 1)+ P (A |B 2)P(B 2) = 20 ⋅4 + 20 ⋅4 = 80.

Ten sam rachunek mogliśmy wykonać używając drzewka.

PIC

Nas natomiast interesuje prawdopodobieństwo warunkowe

P(B2|A ) = P-(A-∩-B-2)= P-(A-∩-B2)-⋅ P-(B2) = P(A ) P (B2) P(A ) 1 = P (A|B 2)⋅ P-(B2) = 16-⋅-4-= 16-⋅ 2-0 = 16-. P(A ) 20 7830 20 7 3 73

 
Odpowiedź: 16 73

Wersja PDF