/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 9144340

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pewne doświadczenie polega na rzucie monetą i wylosowaniu jednej karty. Jeśli wypadnie reszka, to karta jest losowania z talii 52 kart, a jeśli wypadnie orzeł, to kartę losujemy z talii, z której usunięto wszystkie figury. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo:

  • wylosowania króla;
  • wylosowania króla trefl;
  • wylosowania dwójki;
  • wylosowania dwójki pik.

Rozwiązanie

O przebiegu losowania najlepiej sobie myśleć jak o drzewku. Na początku mamy dwie możliwości: orzeł lub reszka, potem losujemy zgodnie z opisem. Widać, że mamy do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym.

  • Aby wylosować króla musimy wyrzucić reszkę (prawdopodobieństwo 12 ), a potem prawdopodobieństwo wylosowania króla to 452-= 113 . Zatem prawdopodobieństwo wynosi
    1- 1-- 1-- 2 ⋅ 13 = 26.

     
    Odpowiedź: 1 26

  • Tak jak poprzednio, ale prawdopodobieństwo wylosowania króla trefl z talii to -1 52 , czyli prawdopodobieństwo wynosi
    1 1 1 --⋅---= ----. 2 52 104

     
    Odpowiedź: 1104

  • Wprawdzie rzut monetą nie ma wpływu na ilość dwójek w talii, ale ma wpływ na ilość wszystkich kart. Zatem po wyrzuceniu reszki prawdopodobieństwo wylosowania dwójki wynosi 4- 1- 52 = 13 , a po wyrzuceniu orła 436 = 19 . Zatem prawdopodobieństwo wylosowania dwójki wynosi
    1-⋅-1-+ 1-⋅ 1-= 1--+ -1-= 9-+-13-= -22-= -11-. 2 13 2 9 26 18 234 234 117

     
    Odpowiedź: 11- 117

  • Patrząc na rozwiązanie z poprzedniego podpunktu, powinno być jasne, że szukane prawdopodobieństwo jest 4 razy mniejsze.  
    Odpowiedź: 11- 468
Wersja PDF