/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 9810316

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W urnie jest pewna liczba kul białych i jedna kula czarna. Losujemy jedną kulę z tej urny, zatrzymujemy ją, a następnie z pozostałych kul losujemy jedną kulę. Ile powinno być kul białych w urnie, aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było równe 2 3 ?

Rozwiązanie

W sumie losujemy dwie kule z urny, więc jeżeli oznaczymy przez n szukaną liczbę białych kul, to mamy

( ) |Ω | = n + 1 = (n+--1)n. 2 2

Dwie kule białe można wylosować na

( ) n = n(n-−-1)- 2 2

sposobów. Mamy więc równanie

n(n−1) 2 (n+21)n-= -- ---2-- 3 n − 1 2 ------= -- n + 1 3 3n − 3 = 2n + 2 ⇒ n = 5 .

 
Odpowiedź: 5 kul

Wersja PDF