/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Wymierne

Zadanie nr 1016415

Oblicz całkę nieoznaczoną ∫ +∞ dx --2--------- −∞ x + 2x + 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy najpierw całkę nieoznaczoną.

∫ dx ∫ dx --2--------- = -------2-----= a rctg(x + 1 ). x + 2x + 2 (x + 1) + 1

Zatem

∫ + ∞ ∫ 0 ∫ + ∞ -----dx-----= ----dx------+ ----dx------= −∞ x2 + 2x + 2 −∞ x2 + 2x + 2 0 x2 + 2x + 2 0 + ∞ π- π- = [arctg(x + 1)]−∞ + [arctg(x + 1 )]0 = 2 + 2 = π.

 
Odpowiedź: π

Wersja PDF