/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Wymierne

Zadanie nr 1070815

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę niewłaściwą ∫ +∞ dx -----2- −∞ 1 + x .

Rozwiązanie

Zgodnie z definicją, całka ∫ +∞ dx ------2 −∞ 1 + x jest równa sumie dwóch całek niewłaściwych:

∫ ∞ dx ∫ 0 dx ∫ ∞ dx ------2 = -----2-+ -----2- = −∞ 1 + x − ∞ 1+ x 0 1 + x = [arctg x]0 + [arctg x]+∞ = π- + π- = π . −∞ 0 2 2

 
Odpowiedź: π

Wersja PDF