Oblicz całkę niewłaściwą {∫_{-∞}^{+∞}frac{dx}{1+x^2}}.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wymierne, 1070815

Zadanie nr 1070815

Oblicz całkę niewłaściwą $∫ +∞ dx -----2- −∞ 1 + x$ .

Rozwiązanie

Zgodnie z deﬁnicją, całka $∫ +∞ dx ------2 −∞ 1 + x$ jest równa sumie dwóch całek niewłaściwych:

∫ ∞ dx ∫ 0 dx ∫ ∞ dx ------2 = -----2-+ -----2- = −∞ 1 + x − ∞ 1+ x 0 1 + x = [arctg x]0 + [arctg x]+∞ = π- + π- = π . −∞ 0 2 2

Odpowiedź: $π$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!