/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Wymierne

Zadanie nr 1486556

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę niewłaściwą ∫ +∞ 2x -----2-dx −∞ 1 + x .

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy funkcję pierwotną.

∫ 2x || 2|| ∫ 1 -------dx = ||t = 1+ x || = --dt = ln|t|+ C = ln(1 + x2) + C . 1 + x 2 dt = 2xdx t

Ponieważ

F(± ∞ ) = lim ln(1 + x 2) = + ∞ , x→ ±∞

więc całka ∫ ∞ − ∞ 12+xx2dx jest rozbieżna.  
Odpowiedź: Rozbieżna

Wersja PDF