Oblicz całkę niewłaściwą {∫_{-∞}^{+∞} frac{2x}{1+x^2}}.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wymierne, 1486556

Zadanie nr 1486556

Oblicz całkę niewłaściwą $∫ +∞ 2x -----2-dx −∞ 1 + x$ .

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy funkcję pierwotną.

∫ 2x || 2|| ∫ 1 -------dx = ||t = 1+ x || = --dt = ln|t|+ C = ln(1 + x2) + C . 1 + x 2 dt = 2xdx t

Ponieważ

F(± ∞ ) = lim ln(1 + x 2) = + ∞ , x→ ±∞

więc całka $∫ ∞ − ∞ 12+xx2dx$ jest rozbieżna.
Odpowiedź: Rozbieżna

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!