/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Wymierne

Zadanie nr 2456992

Oblicz całkę ∫ 3 dx --2---- − 1x − 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy najpierw funkcję pierwotną.

∫ dx ∫ dx 1 ∫ ( 1 1 ) --2----= --------------- = -- ------− ------ dx = x − 4 (x − 2)(x+ 2) 2 x− 2 x + 2 1- 1- 1- x-−-2- = 2 ln (x− 2)− 2 ln(x + 2)+ C = 2 ln x + 2 + C .

Zatem

∫ 3 ∫ 2 ∫ 3 [ ] 2 [ ]3 --dx---= -dx---+ --dx--- = ln x-−-2- + ln x−--2- . −1 x2 − 4 −1 x2 − 4 2 x 2 − 4 x + 2 −1 x+ 2 2

Ponieważ

0 ln ------= − ∞ , 2+ 2

więc całka jest rozbieżna.  
Odpowiedź: Rozbieżna

Wersja PDF