/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Wymierne

Zadanie nr 9595584

Oblicz całkę niewłaściwą ∫ 2 1 --2----dx −∞ x + 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru ze wzoru

∫ dx 1 x --2----= √---arctg √---+ C, dla k > 0. x + k k k

Mamy zatem

∫ 2 [ ] 2 ---1--dx = 1arctg x- = 1-arctg1 − 1arctg(− ∞ ) = − ∞ x2 + 4 2 2 −∞ 2 2 π π 3π = -- + -- = ---. 8 4 8

 
Odpowiedź: 3π- 8

Wersja PDF