Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9878912

Oblicz całkę ∫ 1 dx --------- 0 x(1 − x) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy najpierw funkcję pierwotną.

∫ dx ∫ 1 − x + x ∫ ( 1 1 ) ---------= ----------dx = --+ ------ dx = x(1 − x) x(1− x) x 1 − x --x--- = ln x− ln (1− x)+ C = ln 1 − x + C .

Zatem

∫ [ ] 1 ---dx---- --x--- 1 x(1− x) = ln 1 − x . 0 0

Ponieważ

 1 ln------− = ln (+ ∞ ) = +∞ , 1 − 1

więc całka jest rozbieżna.  
Odpowiedź: Rozbieżna

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!