/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Wymierne

Zadanie nr 9878912

Oblicz całkę ∫ 1 dx --------- 0 x(1 − x) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy najpierw funkcję pierwotną.

∫ dx ∫ 1 − x + x ∫ ( 1 1 ) ---------= ----------dx = --+ ------ dx = x(1 − x) x(1− x) x 1 − x --x--- = ln x− ln (1− x)+ C = ln 1 − x + C .

Zatem

∫ [ ] 1 ---dx---- --x--- 1 x(1− x) = ln 1 − x . 0 0

Ponieważ

1 ln------− = ln (+ ∞ ) = +∞ , 1 − 1

więc całka jest rozbieżna.  
Odpowiedź: Rozbieżna

Wersja PDF