/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 3061409

Dana jest prosta k o równaniu parametrycznym { x = 3+ 2t y = −1 + 2t dla t ∈ R . Znajdź równanie parametryczne:

  • prostej m równoległej do prostej k , przechodzącej przez punkt P(− 2,4) .
  • prostej n prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt Q (1,− 3) .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Dana prosta jest równoległa do wektora [2,2] (współczynniki przy t ).

  • Szukana prosta ma być równoległa do tego samego wektora co k i przechodzić przez punkt (− 2,4) , więc jej równanie parametryczne to { x = − 2 + 2t y = 4 + 2t dla t ∈ R .  
    Odpowiedź: { x = − 2 + 2t y = 4 + 2t dla t ∈ R
  • Musimy zgadnąć wektor prostopadły do [2 ,2] . Nie jest to trudne, wystarczy wziąć np. [1,− 1] (iloczyn skalarny ma być 0). Zatem szukane równanie to { x = 1 + t y = − 3 − t dla t ∈ R .  
    Odpowiedź: { x = 1+ t y = − 3− t dla t ∈ R

Na koniec obrazek.

PIC
Wersja PDF