/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 7220105

Sprawdź czy proste a i b są równoległe, jeśli prosta a przecina oś x w punkcie A = (2,0) , oś Oy w punkcie B = (0,5) , a prosta b przecina oś Ox w punkcie C = (3,0) i oś Oy w punkcie D = (0;7 ,5 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji o punktach przecięcia z osią Oy mamy równania prostych

a : y = px + 5 b : y = qx + 7,5 .

Współczynniki p i q wyznaczamy z punktów przecięcia z osią Ox .

a : 0 = 2p + 5 ⇒ p = − 2 ,5 b : 0 = 3q + 7 ,5 ⇒ q = − 2,5.

Ponieważ współczynniki kierunkowe są takie same, proste są równoległe.

Sposób II

Wystarczy sprawdzić czy wektory → AB i → CD są równoległe. Liczymy

→ AB = [− 2,5] → CD = [− 3,7 ,5 ].

Łatwo sprawdzić, że współrzędne wektorów są proporcjonalne:

− 2 5 −-3-= 7-,5-,

więc wektory są równoległe.

PIC

 
Odpowiedź: Tak, są równoległe.

Wersja PDF