/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 7691668

Dana jest funkcja y = − 3x + 3 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2,5) . Wykonaj rysunek do zadania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Prosta równoległa do danej prostej musi mieć postać y = − 3x + b . Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu P = (2,5) .

5 = − 6+ b ⇒ b = 1 1.

Zatem prosta równoległa do danej prostej i przechodząca przez punkt P ma równanie y = − 3x + 11 .

Prosta prostopadła do danej prostej musi mieć postać 1 y = 3x + b . Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu P = (2,5) .

2 13 5 = --+ b ⇒ b = --. 3 3

Zatem prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt P ma równanie 1 13 y = 3x + 3 .  
Odpowiedź: y = 13x + 133 i y = − 3x + 1 1

Wersja PDF