Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4821178

Rozłóż na czynniki drugiego stopnia wielomian  4 x + 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy

 4 2 2 2 2 2 √ -- 2 x + 1 = (x +√ -1) − 2x = (x√ -+ 1) − ( 2x) = = (x 2 + 1 − 2x )(x2 + 1+ 2x).

Sposób II

Szukamy rozkładu postaci

x 4 + 1 = (x2 + ax+ b)(x2 + cx + d) 4 4 3 2 x + 1 = x + x (a+ c)+ x (b+ d+ ac)+ x(ad+ bc)+ bd.

Mamy zatem układ równań

( ||| a+ c = 0 { b+ d+ ac = 0 | ad + bc = 0 ||( bd = 1. ( ||| a = −c { b+ d− c2 = 0 |||( −cd + bc = 0 bd = 1.

Równość c = 0 łatwo prowadzi do sprzeczności, zatem z trzeciego równania mamy b = d . Z drugiego równania wynika, że b i d muszą być dodatnie, zatem z ostatniego b = d = 1 . Drugie równanie daje c = ± √ 2- .  
Odpowiedź:  2 √ -- 2 √ -- (x − 2x + 1)(x + 2x+ 1)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!