Dany jest wielomian W(x)=x^3-5x^2-9x+45. Sprawdź, czy punkt A=(1,30)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Rozkład, 9012599

Forum

Stopnia 3

Zadanie nr 9012599

Dany jest wielomian $3 2 W (x) = x − 5x − 9x + 45$ .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, czy $W (1) = 30$ . Liczymy $W (1 ) = 1− 5− 9+ 45 = 32.$

Odpowiedź: Nie, nie należy
Sposób I

Szukamy pierwiastka wymiernego podanego wielomianu. Można sprawdzić, że takim pierwiastkiem jest $x = 3$ . Dzielimy teraz podany wielomian przez dwumian $(x− 3)$ . Robimy to jak kto umie, dzielenie wielomianów, schemat Hornera lub grupowanie wyrazów. My zrobimy to tą ostanią metodą.
$x3 − 5x2 − 9x + 45 = x3 − 3x2 − 2(x2 − 3x) − (15x − 4 5) = x2(x − 3) − 2x(x − 3 )− 1 5(x− 3) = (x − 3)(x2 − 2x − 1 5).$
Pozostało rozłożyć trójmian kwadratowy w nawiasie, $2 Δ = 4 + 60 = 8$ , $x = − 3$ lub $x = 5$ . Zatem podany wielomian możemy zapisać w postaci
$x3 − 5x2 − 9x + 45 = (x − 3 )(x+ 3)(x− 5).$

Sposób II

Jeżeli ktoś ma sokoli wzrok, to może szukany rozkład zobaczyć od ręki
$x3 − 5x 2 − 9x + 4 5 = x2(x − 5) − 9(x − 5) = = (x − 5)(x 2 − 9 ) = (x− 5)(x − 3)(x + 3)$

Odpowiedź: $(x− 3)(x + 3)(x − 5)$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!