/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 2000586

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji −1 f(x) = ax , gdzie a > 0 . Rozpatrzmy figury A 1A2W 2W 1 i B 1B2W 2W 1 , gdzie A1 i A 2 są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi Ox . Udowodnij, że figury te mają równe pola.

PIC

Rozwiązanie

Z rysunku widać, że wystarczy wykazać, że pola zacieniowanych prostokątów są równe. Jeżeli A 1 = (x 1,0) i A2 = (x2,0) , to B1 = (0, ax1) i B 2 = (0,xa2) i pola tych prostokątów są odpowiednio równe

A 1A 2 ⋅A 2W 2 = (x2 − x1) ⋅-a-= a− ax1- x2 x 2 ( a a ) ax1 B 1B 2 ⋅B 1W 1 = ---− --- ⋅x1 = a− ---. x1 x 2 x 2

Widać, że pola te są równe.

Wersja PDF