/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 2263710

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykres funkcji 7 y = x przesunięto o wektor → v = [− 3,k] i otrzymano wykres funkcji y = axx++d4 . Wyznacz a,d i k .

Rozwiązanie

Wykresem funkcji homograficznej 7 y = x jest hiperbola.

PIC

Po przesunięciu o wektor [− 3,k] otrzymamy wykres funkcji

y = --7---+ k = 7-+-kx-+-3k-= kx-+-(3k-+-7)-. x + 3 x + 3 x + 3

Z drugiej strony wiemy, że jest to wykres funkcji y = axx++d4- . W szczególności d = 3 oraz

3k+ 7 = 4 ⇒ k = − 1.

Stąd a = k = − 1 .  
Odpowiedź: a = k = − 1 , d = 3

Wersja PDF