/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 7654629

Punkt A = (6,− 4) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem f(x ) = axx++d3- , gdy x ⁄= −d . Oblicz iloraz da .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola. Jeżeli punkt A = (6,− 4) jest jej środkiem symetrii, to jej asymptotami muszą być proste x = 6 i y = − 4 .

PIC

W szczególności d = − 6 i

f(x ) = ax-+-3-= a(x-−-6)-+-6a-+-3-= a+ 6a+--3. x− 6 x − 6 x − 6

Stąd a = − 4 i da = −−64-= 32 .  
Odpowiedź: 3 2

Wersja PDF