/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 9049463

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji określonej wzorem f (x) = ax + b dla x ⁄= 0 .

PIC

  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) ≤ − 1 .
  • Oblicz współczynniki a i b .

Rozwiązanie

  • Patrzymy dla jakich x wykres jest poniżej prostej y = − 1 .  
    Odpowiedź: (− ∞ ,− 1⟩∪ (0 ,+ ∞ )
  • Mamy do wyznaczenia dwie liczby, więc potrzebne nam będą dwa punkty na wykresie do ich wyznaczenia. Dwa punkty z wykresu to np. (− 2,− 2) i (− 1,− 1) . Wstawiamy te punkty do podanego wzoru funkcji, co daje nam układ równań.
    { − 2 = -a-+ b − 2 − 1 = −a1 + b

    Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) mamy

    − 2 + 1 = − 1a + a 2 1 − 1 = 2a ⇒ a = − 2.

    Z drugiego równania mamy b = − 1+ a = − 3 .  
    Odpowiedź: a = − 2 , b = − 3

Wersja PDF