/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 9133400

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykres funkcji 5 y = x przesunięto o wektor → v = [2,k] i otrzymano wykres funkcji y = axx++d11 . Wyznacz a,d i k .

Rozwiązanie

Wykresem funkcji homograficznej 5 y = x jest hiperbola.

PIC

Po przesunięciu o wektor [2,k] otrzymamy wykres funkcji

y = --5---+ k = 5-+-kx-−-2k-= kx-+-(5-−-2k)-. x − 2 x − 2 x − 2

Z drugiej strony wiemy, że jest to wykres funkcji y = axx++1d1 . W szczególności d = − 2 oraz

5− 2k = 11 ⇐ ⇒ 2k = − 6 ⇐ ⇒ k = − 3.

Stąd a = k = − 3 .  
Odpowiedź: a = k = − 3 , d = −2

Wersja PDF