/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia

Zadanie nr 9483026

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są funkcje 2−x- f(x) = x i 2−x- g(x ) = x−2 .

  • Naszkicuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
  • Określ przedziały monotoniczności obu funkcji.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > g(x) .

Rozwiązanie

  • Zauważmy, że
    2- f(x ) = x − 1 g(x ) = − 1 dla x ⁄= 2.

    Łatwo więc narysować wykresy obu funkcji, wykres f(x) to wykres 2x przesunięty o jedną jednostkę w dół, a wykres g(x) to prosta y = − 1 bez jednego punktu.

    PIC
  • Odczytujemy z wykresu. Funkcja f(x ) maleje na przedziałach (− ∞ ,0) i (0,+ ∞ ) . Funkcja g(x) jest stała na zbiorze R ∖ {2} .
  • Odczytujemy z wykresu, x ∈ (0,2) ∪ (2,+ ∞ ) .
Wersja PDF