/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 1112764

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to

sin α cosα sin α cosα 2 ----------+ ----------= ----. 1 − cos α 1 + cos α tg α

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę danej równości tak, aby dojść do prawej strony.

( ) sin-αco-sα + sin-α-cosα-= sin α cosα ⋅ ----1---- + ----1---- = 1 − cos α 1 + cos α 1 − co sα 1 + co sα 1+ cosα + 1 − cos α 2 = sin αco sα ⋅---------------------- = sinα cos α⋅ -------2--= (1 − cos α)(1+ cosα ) 1− cos α --2--- 2-cosα- --2-- -2-- = sin αco sα ⋅sin2α = sin α = sinα-= tgα . cosα

Po drodze skorzystaliśmy z jedynki trygonometrycznej sin 2α + cos2 α = 1 i równości tg α = sinα- cosα .

Wersja PDF