/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 8248408

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiedząc, że 2 sin α+ cosα = 3 , oblicz 3 3 sin α+ cos α .

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy sin α cosα . W tym celu podnosimy równość

2 sin α+ cosα = -- 3

do kwadratu.

2 2 4 sin α + 2 sin α cosα + co s α = 9- (sin2 α+ cos2α )+ 2 sinα cosα = 4- 9 4- 1 + 2 sinα cosα = 9 4 5 2 sinα cos α = --− 1 = − -- 9 9 sin α cosα = − -5. 18

Teraz korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów.

3 3 2 2 sin α+ cos α = (sin α + cos α)(sin α − sin αco sα + cos α) = 2 ( 5) 2 23 23 = --⋅ 1+ --- = -⋅ ---= --. 3 18 3 18 27

 
Odpowiedź: 23 27

Wersja PDF