/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 9234631

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji √ -- f(x) = 3cos x+ sin x w przedziale ⟨0 ;2π⟩ .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru

sin (α+ β) = sinα cos β+ sin β cos α.

Przekształcamy podany wzór funkcji

√ -- f(x) = 3cos x+ sin x ( √ -- ) = 2 --3-cos x+ 1-sin x 2 2 ( π π ) = 2 sin --co sx + cos --sinx ( 3π ) 3 = 2sin --+ x . 3

Jest teraz jasne, że najmniejsza i największa wartośc to − 2 i 2 odpowiednio. Wartości te są osiągane w punktach x = − π3 + π2-+ π i x = − π3 + π2- .

Zadanie można też rozwiązać licząc ekstrema podanej funkcji (przy pomocy pochodnej).  
Odpowiedź: fmin = − 2 i fmax = 2

Wersja PDF