/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 9275318

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że równość 2 (sin α + cos α) = 1 + 2 sin α cosα jest tożsamością trygonometryczną.

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzorów

2 2 2 (a+ b) = a + 2ab + b sin2 α+ cos2α = 1.

Liczymy

L = (sin α+ cosα)2 = sin 2α+ 2sin αco sα+ cos2α = 1+ 2 sinα cos α = P .
Wersja PDF