/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 9297971

Sprawdź czy równość jest tożsamością. Podaj odpowiednie założenia.

sin α sin α 2 --------- + --------- = ----. 1 + cos α 1 − cos α sin α
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę danej równości tak, aby dojść do prawej strony.

--sin-α-- + --sin-α-- = ---sin-α(1-−-co-sα)----+ ---sin-α(1-+-cos-α)----= 1 + cos α 1 − co sα (1+ cosα )(1− co sα) (1− cosα)(1 + co sα) sin α− sin α cosα + sin α + sinα cos α 2 sinα 2 = ---------------------2---------------- = ----2--= -----. 1 − cos α sin α sin α

Powyższy rachunek miał sens przy założeniu, że cos α ⁄= ± 1 , czyli α ⁄= kπ , k ∈ Z .  
Odpowiedź: Równość jest tożsamością przy założeniu: α ⁄= kπ , k ∈ Z .

Wersja PDF