Przesuwając wykres funkcji o wektor
otrzymamy wykres funkcji
czyli hiperbolę o asymptotach i
. Aby naszkicować podany okrąg, przekształćmy jego równanie
Jest to więc okrąg o promieniu 1 i środku w punkcie . Teraz możemy naszkicować opisaną sytuację.
Punkty wspólne tych dwóch krzywych znajdujemy podstawiając do równania okręgu.
Podstawmy teraz .
Teraz chwilę się zastanówmy co dalej. Jeżeli powyższe równanie nie ma rozwiązań, lub rozwiązania są ujemne, to interesujące nas krzywe w ogóle się nie przecinają. Jeżeli natomiast równanie ma dwa rozwiązania i przynajmniej jedno jest dodatnie, na mocy wzorów Viète’a ich iloczyn jest równy , więc oba są dodatnie (tu jest ważne, że
). To pozwoli jednak wyliczyć 4 wartości
, co jest sprzeczne z informacją, że wykresy przecinają się dokładnie w dwóch punktach. Zatem powyższe równanie musi mieć dokładnie jeden pierwiastek, czyli musi być
.
Odpowiedź: lub