/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Przesunięcie wykresu

Zadanie nr 7906055

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykres funkcji 2x−1- f(x) = 3−5x przesunięto o wektor [− 3,2] i otrzymano wykres funkcji y = g(x ) . Oblicz granicę

lim --1--. x→ −∞ g (x)

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

1 lim 2x-−-1-= lim 2−--x-= − 2, x→ − ∞ 3− 5x x→ − ∞ 3x − 5 5

więc wykresem funkcji y = f(x ) jest hiperbola o asymptocie poziomej y = − 2 5 . Po przesunięciu o wektor [− 3,2] otrzymamy hiperbolę z asymptotą poziomą 2 8 y = − 5 + 2 = 5 .

PIC

Zatem

lim -1---= ----1------= 1-= 5. x→ −∞ g(x) lim g(x) 85 8 x→− ∞

 
Odpowiedź: 5 8

Wersja PDF