Zadanie nr 4750379
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
ma cztery rozwiązania.
Rozwiązanie
Równanie możemy zapisać w postaci

czyli

dla . Kiedy równanie będzie miało cztery rozwiązania? – aby tak było muszą być dwa pierwiastki
i
powyższego równania oraz każdy z tych pierwiastków musi dawać dwie wartości
. Oznacza to, że musimy mieć
,
. Zauważmy, że wtedy automatycznie pierwiastki pochodzące od
są różne od pierwiastków pochodzących od
.
Zacznijmy od sprawdzenia kiedy równanie ma dwa pierwiastki

Sprawdźmy kiedy pierwiastki równania są dodatnie. Tak będzie gdy ich suma i iloczyn są dodatnie. Na mocy wzorów Viète’a mamy

Odpowiedź: