/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 6428263

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj dla jakich wartości parametru m ∈ R równanie |m − 1| ⋅|x + 2 | = |x + 2| + 2 ma rozwiązanie.

Rozwiązanie

Próbujemy wyliczyć x .

2 |x+ 2|(|m − 1|− 1 ) = 2 ⇒ |x + 2| = ------------. |m − 1 |− 1

Widać teraz, że równanie będzie miało rozwiązanie jeżeli |m − 1|− 1 > 0 (możemy wtedy wyliczyć x ).

|m − 1| > 1 m − 1 > 1 ∨ m − 1 < −1 m > 2 ∨ m < 0.

 
Odpowiedź: m ∈ (− ∞ ,0)∪ (2 ,∞ )

Wersja PDF