/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 6914323

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x − 7| = (a + 2)2 − 9 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy dane równanie w postaci

2 |x− 7|+ 9 = (a+ 2 ) .

Szkicujemy teraz wykres lewej strony – jest to wykres funkcji y = |x | przesunięty o 7 jednostek w prawo i 9 do góry.

PIC

Z wykresu widać, że dane równanie ma dwa rozwiązania dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy prawa strona jest w przedziale (9,16 ) . Pozostało rozwiązać nierówność

9 < (a + 2)2 < 1 6 /√ - 3 < |a + 2| < 4 − 4 < a + 2 < − 3 lub 3 < a+ 2 < 4 − 6 < a < − 5 lub 1 < a < 2 a ∈ (− 6,− 5)∪ (1,2).

 
Odpowiedź: a ∈ (− 6,− 5) ∪ (1,2)

Wersja PDF