/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 7174491

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wśród rozwiązań równania

|m − 5x| = 3

są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozwiązujemy dane równanie.

|m − 5x | = 3 m − 5x = − 3 ∨ m − 5x = 3 5x = m + 3 ∨ 5x = m − 3.

Sposób I

Jeżeli jedna z tych liczb ma być ujemna, a druga dodatnia, to musi być spełniony warunek

(m + 3 )(m − 3) < 0 .

Jest to zwykła nierówność kwadratowa i jej rozwiązaniem jest przedział m ∈ (− 3,3) .

Sposób II

Ponieważ m + 3 > m − 3 , to pierwsza z tych liczb musi być dodatnia, a druga ujemna. Mamy stąd

m + 3 > 0 ∧ m − 3 < 0.

Stąd m ∈ (− 3,3) .  
Odpowiedź: m ∈ (− 3,3)

Wersja PDF