Zadanie nr 9279322
Dla jakich wartości parametru , równanie
ma dwa pierwiastki dodatnie?
Rozwiązanie
Dane równanie ma postać

Jakie musi być , żeby to równanie miało dwa rozwiązania dodatnie? Jeden ze sposobów na znalezienie odpowiedzi, to narysowanie wykresu
, czyli funkcji
przesuniętej o jedną jednostkę w prawo.
Z tego wykresu jest jasne, że równanie ma dwa rozwiązania dodatnie tylko dla
.
Jeżeli ktoś wolałby to obliczyć zamiast odczytywać z wykresu, to równanie to ma dwa rozwiązania tylko dla – te rozwiązania to

Są one dodatnie tylko dla

co daje tę samą odpowiedź co poprzednio (bo ).
Pozostało rozwiązać nierówność (a w zasadzie dwie) kwadratową

Odpowiedź: